这个问题可以从白板笔与白板两部分入手来解释，二者共同导致了白板上的字很好擦掉。 我们日常生活中常用的笔的墨水组成分为颜料与易挥发的溶剂两部分，按种类可以分为油性笔、水性笔与中性笔三种，这三种笔最大的不同在于其所用的溶剂。油性笔的墨水使用的是一种能溶解或腐蚀塑料表面的强力溶剂（如二甲苯），当溶剂挥发后，颜料会牢牢地嵌入被轻微腐蚀的表面，形成永久印记，难以擦除，并且墨水为油性，难溶于水，遇水不易褪色和化开，例如圆珠笔、记号笔；水性笔使用的墨水溶剂常常为水、乙醇或丙醇等易挥发物质，可溶于水，白板笔就属于水性笔，其溶剂并不会腐蚀白板表面，当溶剂挥发后，留下的颜料就会变成一层干燥的、不粘的固体薄膜，轻轻地附着在白板光滑的表面上，遇到水或强摩擦力物体很容易被擦去；中性笔的墨水性质介于油性笔与水性笔之间。

除了水性白板笔的笔记易于擦去之外，白板本身较为光滑、致密、无孔的表面也发挥着极大的作用，这种表面可以让墨水无法渗入材料内部，只能停留在最表层，并降低其附着力，最终方便擦去。

参考资料：

1. 郭东东,吕荫妮,张海鹏. 黑色水性笔、中性笔墨迹中溶剂成分的GC分析[J]. 福建分析测试,2015(4):48-52. DOI:10.3969/j.issn.1009-8143.2015.04.11.

by 凉渐

手机实现振动模式主要是依靠振动马达，也叫振动器，通过内部不平衡物体的高速运动来产生振动。具体来说，振动马达内部有一个不完整的圆柱或其他形状的物体，当这个不平衡的物体高速旋转时，产生了周期性力矩从而带动手机产生振动。

振动马达分为“转子马达”和“线性马达”。二者的核心差异在于振动方式、可控性和震感表现：转子马达靠偏心旋转简单震感单一；线性马达借电磁作用准确驱动，能实现不同场景的个性化震动。下面简单介绍一下两者的工作过程。   转子马达，顾名思义是一个可以旋转的“转子”。它的基本原理就是利用电磁感应驱动一个不对称的配重块高速旋转，从而产生振动。当你的手机有来电、通知等，电流会流经马达，通电线圈会产生一个磁场，和内部永磁体相互作用产生力矩，推动“转子”开始转动。当偏心配重块开始高速转动后，会产生一个持续不断且方向变化的离心力，让手机振动。但是不能调振动强度，很难模拟多样震感，近年来逐步被线性马达取代。

线性马达分为X轴线性马达和Z轴线性马达，它的基本原理为交变磁场驱动质量块进行直线往复运动，利用“同性相斥，异性相吸”原则。线性马达内部含磁铁、线圈和振子，电流通过线圈时，在磁铁产生安培力，安培力带动振子做往复运动，配合弹簧或阻尼实现对这种直线运动的频率和幅度的控制，因此线性马达可以带来更细腻、更有质感的震动反馈，比如现在很多手机打字振动、游戏震感，大多是由线性马达实现的。

参考资料：

1. 徐博林. 用于手机振动马达的磁力作用式压电振动理论与实验研究[D]. 吉林:吉林大学,2021.
2. 丘寿玉.一种手机振动马达振动量评测方法浅析[J].电子质量,2018,0(3):15-18.

by 4925

先说结论：理论上一挺就可以让人跳起来，十八挺就可以让人飞起来，但是实际上再多的机枪也没法让我们飞行。

我们以MG3通用机枪为例，空枪质量约11.5kg（重约113N，不含三脚架），射速约1150发/分，枪口初速约，枪管长，采用7.62×51mm NATO弹药，弹头质量约。我们再假设弹头在枪管中做匀加速直线运动（实际情况可能更加复杂），加速度为a，则由公式和，可以解得弹头在枪管中运动的时间为。最后利用动量定理，可以解得发射一发子弹时的平均后坐力。这么大的力量足以抬起577kg的重物，远超人（65kg为例）和机枪的总质量，堪比一头成年大象！因此在这短暂的时间t内，机枪完全可以让我们跳起来！（值得注意的是，实际上枪械有多种减缓后坐力的设计，使得实际后坐力会远小于上述值）

如果想要靠枪械飞起来，就需要有持续的推力。因此我们需要考虑从第一发子弹激发到第二发子弹激发的时间间隔（也就是一个周期）内的平均后坐力，它比枪械自重多了36N。那么假设子弹是凭空出现在弹匣中的，以及枪械之间靠“原力”并联在一起，那么只需要挺MG3机枪就可以让一个65kg的人飞起来！

但是实际上呢，子弹有自重，将枪械并联的连接机构也有自重，这就使得仅仅富余的36N显得很无力，很难让人飞起来了。

参考资料：

1. MG3机枪 ——〖枪炮世界〗
2. 7.62x51mm NATO_百度百科
3. 李春燕,余同普,彭小洹.大学物理中军事案例教学的设计与探索——以枪炮后坐力为例[J].物理与工程,2023,33(05):23-27.

by Decoherence

首先我们得强调一点，就是牛奶虽然有一定的缓解汞（也就是水银）中毒的能力，但却没有足够的证据能够说明它可以解毒。不过它与主流的临床处理手段——螯合剂治疗却有一些相似之处。

汞的毒性主要是由于其与生物大分子（尤其是含硫位点）的化学反应从而破坏正常的生物功能导致的。汞进入体内后可能与蛋白中的巯基结合导致蛋白功能被破坏，从而导致内脏与组织损伤；还有可能以有机汞的形式被氨基酸转运系统携带，从而突破血脑屏障和胎盘，对神经系统（尤其是发育中的脑）产生损伤。

而目前主流的疗法所采用的螯合剂的原理很简单，就是替我们体内的生物大分子承受这些汞并且把它们打包带走——螯合剂也有巯基，而且其结构经过特殊的设计，更容易与汞发生结合，并且它们是小分子，可以抵达组织/细胞内的某些部位，与游离或者可交换结合的汞反应，形成水溶性络合物，然后被排出体外。

牛奶也有巯基，且含有多种蛋白和氨基酸残基，能够与汞结合，但是由于其分子过大，导致并不能像螯合剂一样进入身体组织内许多关键位置，且结合能力也有限，无法夺取已结合的汞。目前关于牛奶减轻汞中毒的证据多为体外吸附、材料科学或动物模型（或在特定组合如发酵产物/益生菌下），而缺乏在人类急性或慢性中毒、可比对照的循证临床数据。

所以牛奶虽然有一定的与汞结合从而缓解中毒的能力，但无法像螯合剂那样起到实质性的解毒作用，在可能汞中毒的情况下第一时间送医治疗才是正确的选择。

参考资料：

1. Yamada, M., Tsuruzumi, M. Utilization of milk protein as an environmental material: accumulation of metal ions using a protein–inorganic hybrid material
2. Mata L, Sanchez L, Calvo M. Interaction of mercury with human and bovine milk proteins

by ArtistET

许多发绳的主要成分是橡胶/橡胶类弹性体或是氨纶等弹性纤维。

橡胶类发绳的弹性来源于其分子结构——长链状高分子聚合物，这些分子链之间通过较弱的分子间作用力相互作用。刚买回来的时候，对发绳施加拉力，分子链被拉伸，分子间的距离增大；当拉力去除，分子链又会依靠分子间作用力恢复到原来的状态。随着使用次数的增加、时间的推移、环境的变化，橡胶分子链会逐渐发生断裂、降解、氧化等化学变化。例如，空气中的氧气会与橡胶分子发生氧化反应，使分子链断裂，原本紧密相连的分子结构变得松散。这种分子结构的改变会导致橡胶发绳失去弹性，同时由于分子链的断裂，发绳整体长度会在一定程度上变长。

氨纶分子具有特殊结构，其分子链由刚性链段和柔性链段组成。刚性链段提供强度和稳定性，柔性链段赋予纤维弹性。在拉伸时，柔性链段伸展，刚性链段过度伸展。长期的拉伸和摩擦会破坏氨纶分子中刚性链段与柔性链段之间的平衡。摩擦可能会改变刚性链段的排列，从而不再能有效限制柔性链段的伸展。当刚性链段对柔性链段的约束作用减弱时，弹性纤维就会逐渐失去弹性，而且柔性链段的过度伸展使得发绳在宏观上表现为变长。

不论是哪种发绳，从材料力学的角度讲，反复拉伸和释放构成了疲劳加载过程，材料在承受交变载荷时，内部会产生细微裂纹。随着使用次数增加，这些微小裂纹会逐渐扩展、连接，当裂纹扩展到一定程度时，发绳的内部结构会被严重破坏，弹性就会降低甚至消失，同时发绳在长度方向上表现为拉长。

这样想象会更有助于大家理解：假设发绳内部原本是一个紧密的网状结构，每次拉伸产生的裂纹就像在这个网上撕开了一个个小口，随着小口的增多和扩大，网的结构变得松散，弹性减弱，长度也增加。

参考资料：

1. 魏志刚, 陈海波, 罗仲龙, 胡文锋. 橡胶材料弹性的一种新的螺旋管模型. 力学学报, 2023, 55(2): 417-432.

by 4925

同时满足两个不同等差数列的集合，本质上就是求两个等差数列的交集。一个等差数列可以表示为：

若  不整除 ，则交集为空集。

by 蓝多多

这涉及到许多因素，包括生理、心理多方面的机制，接下来我们来一一解释：

首先是“感觉竞争”：当你握紧拳头、用力揉搓或咬牙时，会激活大量来自肌肉和皮肤的大纤维触觉感受器。这些触觉信号在脊髓后角通过抑制中间神经元“干扰”传来的疼痛信号，导致传向大脑的疼痛信号被部分抑制从而使得感觉到的痛觉有所减轻。

其次是下行痛觉抑制：强烈的肌肉收缩或急性应激（比如咬牙、握拳同时伴随紧张或愤怒）会启动大脑中负责“抑制痛觉”的通路。这些通路能释放去甲肾上腺素、血清素等化学物质，从而降低脊髓对疼痛信号的放大与上行传导，起到抑制痛觉的效果。

然后是血压及心血管反射的贡献：用力握拳会短暂提高血压和交感活动，激活心血管反射，这反射也能产生短暂的镇痛效果。

最后是注意力以及情绪因素：把注意力集中在“我在咬牙/握拳”上，会把注意力从疼痛上转移；同时紧张、愤怒或“忍着”的心理状态也会通过预期/安慰剂样效应影响痛感。痛觉本身在很大程度上是主观建构，注意力和情绪能够改变感受强度。

然而必须要注意，这些机制一般都只能在短时间内抑制强度不那么高的疼痛感，对于严重的、进行性的或病理疼痛则几乎不能作为治疗手段，而且长期用这种手段压制痛觉会产生不良后果，所以如果感觉明显的较长时间的疼痛，一定要及时就医！

参考资料：

1. Martenson ME et al. A possible neural basis for stress-induced hyperalgesia
2. Saccò M et al. The relationship between blood pressure and pain
3. Ossipov MH, Dussor GO, Porreca F. Central modulation of pain
4. Katz J, Rosenbloom BN. The golden anniversary of Melzack and Wall's gate control theory of pain: Celebrating 50 years of pain research and management

by ArtistET

它不是会被冻住，而是会直接消失。首先我们必须先声明一件事，那就是绝对零度不可能通过有限步骤达到，也就是说我们现在的所有讨论都属于“思想实验”，真实的情况我们或许永远无法在宏观世界中看到。

首先我们来看看什么是火：它是一种燃烧反应，是一系列高温状态下的物质与能量流动；部分会形成等离子体，即一些气体分子或者原子失去电子形成带电离子，它们参与电磁辐射产生可见光。而绝对零度意味着分子动能为0，熵接近最小值且没有热涨落，系统能量处于最低的状态。这个时候，由于失去了克服化学势垒的能量，反应本身就无法发生，更别提形成火焰了。那如果我们先形成火，然后用某种神奇的力量让温度降到0呢？其实结果也是一样的，因为这同样意味着化学反应瞬间停止，所有激发态的粒子都要瞬间回到基态，火也就不复存在了。换句话说，进入绝对零度就像一个“关机”键——它让所有无序的状态全部停止了，火这样一个高度无序的系统在绝对零度下就无法存在了。

by ArtistET

过期的食物可能具有毒性，那过期的毒药毒性会怎么变呢？这就要看毒药的成分是什么了。

第一种毒药是有机类毒药，包括生物毒素、天然植物毒素、有机农药等。这类毒药的分子结构复杂，容易受环境因素影响，发生变性或水解，进而导致毒性降低。以生物毒素为例，蛇毒、蝎毒是常见代表，它们本质上是含有多种酶类的毒性蛋白质或多肽类物质。在强酸、强碱、高温等环境中，这些蛋白质会发生变性，其毒性也随之减弱。再看天然植物毒素，乌头碱便是典型，它的化学稳定性较差，在光照、高温环境下容易分解，过期后会逐渐水解为毒性较低的乌头原碱，毒性明显下降。有机农药中的不少种类也有类似特性，比如部分有机磷农药，在潮湿环境中易水解，生成毒性较低的物质，毒性显著减弱。

第二种毒药是无机类毒药，既有天然存在的，也有人工合成的。这类毒药通常天生带毒，化学性质比较稳定，没有过期一说。比如影视剧中常出现的砒霜，也就是氧化砷，是一种天然有毒物质，在自然环境中不容易变质，其毒性几乎不会受到影响。甚至有些毒药在长时间放置后会产生新的化学物质，从而导致毒性更加强烈。

by Sid