学发展史中的方法论
纵观数学上万年的发展史。
从萌芽时期的生活中的数学到现代多分支的数学，数学已经由感性转变到理性，由具体发展到抽象，由实践上升到理论，由单一学科拓展到了多学科。数学辉煌的成就不是某个人的成果，而是一代代伟大的数学家们的艰苦奋斗甚至毕生的心血所系的结果。数学的发展史上也用到了不少的科学方法，在此就具体与科学抽象、感性认识与理性思维、分析与综合的关系进行简单阐述。
由于具体与科学抽象、感性认识与理性思维、分析与综合通常是联系在一起的，所以在本节将上述内容都统一到具体与抽象中来讲。我们在面对客观存在的具体对象时，要想认识和把握它们，如果仅仅是停留在表面是不能够完全认识对象的，为了深刻地理解事物的本质，必须进行抽象，经过抽象再达到具体。这就是科学抽象和从抽象上升到具体的方法。
客观世界任何一个具体的事物都是由不同的属性、不同的方面和不同的关系组成的，这些不同的属性、方面、关系彼此相互联系，相互制约，在一定的条件下构成了一个统一的整体。我们所说的整体就是指具有多种多样的属性、规定、方面、关系的有机统一的整体，就是指事物与周围其他事物或现象的联系和关系的整体。而任何一个事物离开了它与周围的关系、联系，离开了与同一事物的其他属性的联系，就都变成不是具体的东西。具体可以分为两种，一种是客观上存在的具体事物和具体对象；一种是在思维中从抽象上升出来的具体。客观上存在的具体是为人们的感官所直接反映、摄影的对象，它是形象的、生动的、直观的、整体的。由于人们不了解它的本质和规律，因此这种感性具体对人们来说是混沌的；而思维中的具体则是抽象得到事物的本质、规律和内在结构后，在思维活动中再现客观对象所固有的这种多样性的统一，再现对象的整体。
抽象则是从对象的全部联系和关系中抽取出来的、孤立的东西，它是许多关系中的一个关系，许多属性中的一个属性，许多方面中的一个方面。抽象是人们思维活动的产物，随着人们深入认识客观世界的不同阶段、不同层次，随着人们认识事物发展的不同阶段，会形成不同程度的抽象，抽象是整体的一部分。
在数学发展史中，包含了从具体到抽象和从抽象到具体的两个运动阶段。数学史是一个循环往复的过程: 具体——抽象——具体。科学的抽象方法则是在认识或研究的过程中，有意识、有目的地撇开研究对象的某些方面、因素和属性，并将对象某一方面的关系、属性抽取出来的研究方法。在埃及尼罗河洪水过后总会重新测量土地，这慢慢发展成为几何学；远古人类计算日历和日常生活中的数学问题，这渐渐发展为代数。这就是由抽象上升到具体的例子。抽象并不是认识的目的，而是为了更好地作用于具体。从抽象上升到具体是将抽象所得到的属性、因素和关系综合后在思维中得到的对象。在数学的发展史中，数学由开始的几何、算术等逐渐发展到现在的上百个分支，每个分支都应用到了具体的实际科学，这正符合从抽象到具体的特征。
从数学发展史中不仅可以看到具体与抽象的方法的应用，而且还有数学由感性到理性的转变，分析与综合的方法的体现。这些方法在具体和抽象方法中或多或少地出现过，在此不再一一地介绍。在以后的学习和研究过程中，掌握并使用这些方法将会使我们的思路更加明晰，大大地提高学习和研究的效率。
摘自《科技史与方法论》清华出版社授权登载
