一张普通白纸，竟是连接艺术与科技的桥梁
别小看折纸，它可能比你想象中“会整活”。
简单点，可以折成纸飞机、千纸鹤；复杂点，它又能变身为包装盒、时装甚至建筑，再“进化”点，“折叠思维”甚至能帮卫星上天！
纸飞机和千纸鹤
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折纸概念时装
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那么，儿时的折纸游戏，究竟是怎样一路跨进艺术、数学和高端工程领域的？
答案，就藏在一道道折痕里。
折纸艺术起源于中国古代南北朝时期（公元583年左右），各种形式的折纸在中国历史上广为流传，如折纸元宝、纸船、纸鹤等，主要用于祭祀、装饰和游戏，寄托人们对美好生活的向往和对祖先的追忆。
折纸文化传到日本后得到了进一步的发展。其中千纸鹤就是日本折纸艺术的典型代表，发表于1797年的《千纸鹤折法》（Senbazuru Orikata）就记录了各种各样的千纸鹤折叠方法。
《千纸鹤折法》
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尽管造纸术于11世纪进入了欧洲，但西方社会的折纸艺术主要起源于布艺餐巾的折叠，通过精美、复杂的餐巾造型体现地位的象征，后来才逐渐发展出了各种各样的折纸技法，其中最经典的折纸作品当属“Pajarita”（西班牙语，意为小鸟）。
“Pajarita”出现在油画作品《欢乐的人们》当中
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日本折纸大师吉泽章是一位具有非凡天赋的“折纸魔术师”。在他的手中，一张普通的白纸无需裁剪，就可以通过复杂的折叠技巧组合“长”出一个个“顶点”，用于表现动物或昆虫的头部、尾部、四肢或翅膀等。
他还创造出独特的“湿折法”用于塑造圆润的轮廓曲线，极大提高了折纸的表现张力，使折纸艺术水平出现了质的飞跃。
普通折纸小狗和湿折纸小狗的区别
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吉泽章和他的作品
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吉泽章还和美国折纸家罗伯特·兰德列特共同创造了一套描述折纸方法的术语，用简单的符号表示不同的折纸步骤。例如实体粗线表示纸的边缘、纸上的虚线表示沿虚线进行“谷折”（折痕下凹像山谷）、点划线表示沿点划线进行“山折”（折痕上凸像山峰）等。
标准化折纸符号系统
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这套标准化符号系统打破了语言的障碍，使折纸艺术得以在全球范围内迅速传播。由于上述贡献，吉泽章被称为“现代折纸之父”。他所提出的“一张正方形纸、不加裁剪和粘接”的折叠方式逐渐成为主流，人们也一般都用日语“origami” （ori=折，kami=纸）来称呼折纸艺术。
以罗伯特·朗、埃里克·德曼、三浦公亮、前川淳、川崎敏和等为代表的科学家/工程师们对折纸的解读比艺术家们更严谨、更科学。学者们通过归纳、总结和推导，提出了折纸过程的一些数学形式的定理，其中较为著名的几条定理如下：
（1）前川定理：连接任何一个顶点的山折与谷折数量之差恒等于2；
（2）川崎定理：任何一个顶点处角度交替相加之和恒等于180°；
（3）双色定理：以折痕划分的所有区域均能以两种颜色进行填充，且相同色块不相邻；
（4）重叠处不自相交定理：纸张在自身折叠的重叠处不应出现自干涉（即纸张穿透自身的不合理现象）。
基于上述折纸学的公理和定理，前NASA工程师罗伯特·朗提出了一套设计折痕的“圆堆”理论（Circle packing）。由于每个肢体、触角等特征都可以通过围绕一个“顶点”折叠局部纸张的方法实现，因此这个理论将每个凸出特征都简化为一个圆，圆的半径即为该凸出特征的长度。
当折叠次数足够多时，顶点周围的折痕可以认为是一个圆
图片来源：《Origami design secrets》
进一步将所有圆之间的关联表示为主干－枝干的树状结构，这样一来，如何设计多肢体昆虫折痕图的问题就变为了：如何在纸上以最小面积堆叠所有圆的数学问题。
罗伯特·朗还基于上述理论开发了一套自动设计软件（TreeMaker），只需要输入设计参数就可以快速完成复杂折痕图的设计。
不同的捕鸟蛛折纸图设计方案
图片来源：《Origami design secrets》
捕鸟蛛最终折痕图设计方案及成品示意图
图片来源：《Origami design secrets》
用Origamizer设计的兔子折痕图及成品
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由此，折纸艺术被赋予了更加丰富的科学内涵。理论上，任何复杂外形的三维物体都可以用一张纸折叠而成。尽管设计过程极其复杂，但完成后的作品更是令人叹为观止。
插上数学翅膀的折纸艺术变身为一门专精的学科——折纸学，带来了高效的材料压缩方法，大幅提高了空间利用率，因此与其他工程领域深度跨界融合，解决了一个又一个技术难题。
最著名的例子莫过于由日本天体物理学家三浦公亮发明的“三浦折叠”（Miura-ori）。这种特殊的折叠方式能让一张纸像手风琴一样紧凑收纳，又能快速单向展开。
1985年，三浦折叠被应用于卫星太阳能板，巨大的太阳能面板得以在折叠状态发射入轨后再高效展开，完美解决了太阳能面板“体积大、运输难”的问题。
三浦折叠
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在材料学领域，具有特定折纸构型的材料能够展现出自然界材料不具备的物理特性。负泊松比现象就是其中最受关注的一种超材料效应：传统材料在被纵向拉伸时，它的横向会变窄（如橡皮筋越拉越细）；而负泊松比折纸超材料则在被纵向拉伸时，横向反而会同时膨胀。
拉胀折纸材料
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牛津大学的研究团队还将折纸技术应用于血管支架，将支架折叠到体积极小状态，并通过血管滑入病灶，然后使其弹开，恢复成支撑血管的圆筒状结构，大大减少了手术创伤。
血管支架
图源：siasat.pk
一张纸可以用来做什么？从儿时的纸飞机，到吉泽章和罗伯特·朗的艺术杰作，再到航天、材料、生物学领域的高技术应用，这漫长又华丽的蜕变证明了平凡事物中也埋藏着非凡的智慧。
下一次再拿起一张白纸时，不妨多想一步：你折出的，也许不只是一个造型，而是某种未来技术的雏形。
作者：流火
审核：刘颖 李培元 张超 杨柳
审核专家：罗会仟 中国科学院物理研究所研究员